Derive: F(x)= A/(B+Ce^x) e F(x)=(1-xe^x)/(x+e^x) , encontre a resposta o mais simplificada que conseguir.

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Boa pergunta. O livro não fala, é o exercício 23, pág 173 do Stewart I. Mas pela resposta acredito que sim. Mas como normalmente não olho a resposta, então tentei ate queimar, aí postei aqui. Mas já está resolvido, Muito Obrigada.

Respostas

2014-02-24T15:51:05-03:00

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Olá, Chryslla.

Aplique a Regra do Quociente:

 \left(\frac{f}{g}\right)'= \frac{gf'-fg'}{g^2}

Solução:

F(x)= \frac{A}{B+Ce^x}\Rightarrow\\\\
F'(x)=\frac{(B+Ce^x)\cdot0-ACe^x}{(B+Ce^x)^2}=\boxed{-\frac{ACe^x}{(B+Ce^x)^2}}

F(x)=\frac{1-xe^x}{x+e^x}\Rightarrow\\\\
F'(x)=\frac{(x+e^x)(-e^x-xe^x)-(1-xe^x)(1+e^x)}{(x+e^x)^2}=\\\\
=\frac{-\not xe^x-\not x^2e^x-e^{2x}-xe^{2x}-1-e^x+\not xe^x+\not xe^{2x}}{(x+e^x)^2}=\\\\
=\boxed{-\frac{e^{2x}(x+1)+e^x+1}{(x+e^x)^2}}
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Obrigada :D . Patetei aqui rs
:D Fique à vontade para perguntar.
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É uma alternativa sim. Não me parece que seja a mais trivial.
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