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2016-12-17T05:35:21-02:00

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\large\begin{array}{l} \textsf{S\~ao dados os pontos}\\\\ 
\mathsf{P(3,\,1,\,-2)~~e~~A(-1,\,0,\,-3).} \\\\\\\textsf{De acordo com o 
enunciado da tarefa, deseja-se 
encontrar}\\\textsf{as coordenadas do ponto 
}\mathsf{Q(x_{_Q},\,y_{_Q}),}\textsf{ de modo que} \end{array}


•   \large\begin{array}{l} \mathsf{A(-1,\,0,\,3)}\textsf{ \'e o ponto 
m\'edio do segmento }\overline{\mathsf{PQ}}: 
\end{array}

\large\begin{array}{l} 
\mathsf{x_{_A}=\dfrac{x_{_P}+x_{_Q}}{2}}\\\\ 
\mathsf{2x_{_A}=x_{_P}+x_{_Q}}\\\\ \mathsf{x_{_Q}=2x_{_A}-x_{_P}}\\\\ 
\mathsf{x_{_Q}=2\cdot (-1)-3}\end{array}

\large\begin{array}{l} 
\mathsf{x_{_Q}=-2-3}\\\\ \mathsf{x_{_Q}=-5\qquad\quad\checkmark}\\\\\\ 
\mathsf{y_{_A}=\dfrac{y_{_P}+y_{_Q}}{2}}\\\\ 
\mathsf{2y_{_A}=y_{_P}+y_{_Q}} 
\end{array}

\large\begin{array}{l} 
\mathsf{y_{_Q}=2y_{_A}-y_{_P}}\\\\ \mathsf{y_{_Q}=2\cdot 0-1}\\\\ 
\mathsf{y_{_Q}=0-1}\\\\ \mathsf{y_{_Q}=-1\qquad\quad\checkmark} 
\end{array}


\large\begin{array}{l} 
\mathsf{z_{_A}=\dfrac{z_{_P}+z_{_Q}}{2}}\\\\ 
\mathsf{2z_{_A}=z_{_P}+z_{_Q}}\\\\ \mathsf{z_{_Q}=2z_{_A}-z_{_P}}\\\\ 
\mathsf{z_{_Q}=2\cdot (-3)-(-2)}\end{array}

\large\begin{array}{l} 
\mathsf{z_{_Q}=-6+2}\\\\ \mathsf{z_{_Q}=-4\qquad\quad\checkmark} 
\end{array}


\large\begin{array}{l} \textsf{O 
ponto procurado \'e o ponto }\mathsf{Q(-5,\,-1,\,-4).}\\\\\\\\ \textsf{Bons estudos! :-)} 
\end{array}


Tags:  simétrico ponto médio simetria geometria analítica

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