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2013-05-05T13:05:10-03:00

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tomando em dois-D

 

u=(x1,y1) v(x2,y2)

 

ll u ll²=x1²+y1²

ll v ll²=x2²+y2²

||u-v||²=ll(x1,y1)-(x2,y2ll²=ll(x1-x2,y1-y2ll²=(x1-x2)²+(y1-y2)²

=x1²-2.x1.x2 +x2²+y1²-2.y1.y2 +y2²

 

 ||u| |² + ||v||²=||u-v||²

 

x1²+y1²+x2²+y2²=x1²-2.x1.x2 +x2²+y1²-2.y1.y2 +y2² eliminando,,ficamos

0=-2.x1.x2 -2.y1.y2 

x1.x2=-y1.y2

 

todo vetor que for desta forma terá o reultado ||u| |² + ||v||²=||u-v||² exemplo:

 

u=(1,2)   v=(4,-2)

 

x1.x2=-y1.y2

1.4=-(2.-2)

 

 ||(1,2)| |² + ||(4,-2)||²=||(1,2)-(4,-2)||²

1+2²+4²+(-2)²=(1-4)²+(2-(-2))²

1+4+16+4=9+16

25=25

 

 

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