Caio aplicou, por dois meses, uma certa quantia à taxa de 10% ao mês, num sistema de juros simples. Sua irmã Luísa aplicou a mesma quantia, com a mesma taxa e durante o mesmo período de tempo, porém num sistema de juros compostos. Em relação ao juro recebido por Caio, o juro recebido por Luísa foi: a) 5% menor b) 5% maior c) 10% menor d) 10% maior

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2013-05-05T17:35:16-03:00

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Olá, StorClaudio.

 

Aplicação de Caio (juros simples):

 

C=C_0(1+ni), \begin{cases}C_0\text{ capital inicial} \\ n=2\text{ meses} \\ i=10\%=0,10\text{ (juros)}\end{cases}\\\\\\ \Rightarrow C=C_0(1+2 \cdot 0,1)=1,2C_0

 

Juros recebidos por Caio:

J_{Caio}=C-C_0=1,2C_0-C_0=(1,2-1)C+0=0,2C_0

 

 

Aplicação de Luísa (juros compostos):

 

C=C_0(1+i)^n, \begin{cases}C_0\text{ capital inicial} \\ n=2\text{ meses} \\ i=10\%=0,10\text{ (juros)}\end{cases}\\\\\\ \Rightarrow C=C_0(1+0,1)^2=1,21C_0

 

Juros recebidos por Luísa:

J_{Luisa}=C-C_0=1,21C_0-C_0=(1,21-1)C+0=0,21C_0

 

 

Vamos calcular agora o percentual de crescimento do juro de Luísa em relação ao de Caio:

 

J_{Luisa}=(1+\Delta i)\cdot J_{Caio} \Rightarrow 0,21=(1+\Delta i) \cdot 0,2 \Rightarrow \\\\ 1+\Delta i=\frac{0,21}{0,2} \Rightarrow \Delta i=1,05-1=0,05 \Rightarrow \boxed{\Delta i=5\%}

 

 

Resposta: letra "b", os juros recebidos por Luísa são 5% maiores dos que os recebidos por Caio.

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