Respostas

2013-01-14T18:15:25-02:00

Fazendo essa questão pela combinação de 10 a 3 temos:

 

Cn,p=\frac{n!}{p!(n-p)!}\\\\ C10,3 = \frac{10!}{3!(10-3)!}\\\\ C10,3 = \frac{10!}{3!(7)!}\\\\ C10,3 = \frac{10.9.8.7!}{3!(7)!}\\\\ C10,3 = \frac{10.9.8}{3!}\\\\C10,3=\frac{10.9.8}{2.3}\\\\C10,3 =120\\

 

Logo são 120 resultados possíveis

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  • Usuário do Brainly
2013-01-15T11:11:43-02:00

Sejam \text{c}_1, \text{c}_2, \text{c}_3, \text{c}_4, ..., \text{c}_{10} os cavalos participantes da corrida.

Consideremos os três primeiros colocados: (\text{c}_1, \text{c}_2, \text{c}_3).

Observemos que:

(\text{c}_1, \text{c}_2, \text{c}_3)=(\text{c}_1, \text{c}_3, \text{c}_2)=(\text{c}_2, \text{c}_1, \text{c}_3)=(\text{c}_2, \text{c}_3, \text{c}_1)=(\text{c}_3, \text{c}_2, \text{c}_1)=(\text{c}_3, \text{c}_1, \text{c}_2)

O que implica que a ordem dos três primeiros colocados não importa.

Desta maneira, teremos que utilizar a ideia de combinação, como segue:

A fórmula para o cálculo de combinação simples é dada por:

\text{C}^{\text{k}}_{\text{n}}=\binom{\text{n}}{\text{k}}=\dfrac{\text{n}!}{\text{k}!\cdot(\text{n}-\text{k})!}

Onde \text{n} é o total de elementos e \text{k} o número de elementos escolhidos.

Desse modo, podemos afirmar que:

O número de resultados possíveis para os três primeiros colocados é definido por \binom{10}{3}.

Desenvolvendo, temos:

\binom{10}{3}=\dfrac{10!}{3!\cdot(10-3)!}=\dfrac{10!}{3!\cdot7!}=120

Logo, há 120 resultados possíveis para os três primeiros colocados em tal corrida.