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2013-05-05T20:55:27-03:00

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Olá Kiara...

 

Para resolver a equação precisaremos encontrar os valores de senx e cos x . . .

 

\boxed{Secx = \frac{1}{cosx}}

 

\sqrt{2} = \frac{1}{cosx}

 

\boxed{\therefore\ cosx = \frac{\sqrt{2}}{2}}

 

Agora jogamos na fórmula mãe...

 

\boxed{sen^2x + cos^2x = 1}

 

sen^2x = 1 - \frac{2}{4}

 

4° quadrante senx é negativo:

 

\therefore\ senx = \frac{\sqrt{2}}{2}

 

Agora sim resolvemos a equação:

 

1 + \frac{senx}{cosx} + \frac{1}{senx}

 

1 + 1 + \sqrt{2}

 

2 + \sqrt{2}

 

Agora a parte de baixo:

 

1+cotgx-cossecx

 

2 - \sqrt{2}

 

Agora dividindo:

 

\frac{2 + \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}} = \frac{ 2 + \sqrt{2}}{ 2 + \sqrt{2}} = \frac{4+2+4\sqrt{2}}{4-2}\ = \frac{6 + 4\sqrt{2}}{2}\ = 3+2\sqrt{2}

 

Resultado final:

 

\boxed{ 3+2\sqrt{2}}

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