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  • Usuário do Brainly
2013-01-15T18:38:44-02:00

Sejam \text{b} e \text{h} as medidas da base e da altura do retângulo em questão, respectivamente.

 

A área de um retângulo, com base \text{b} e altura \text{h}, é dada por:

 

\text{S}=\text{b}\cdot\text{h}

 

Conforme o enunciado, temos:

 

\text{b}\cdot\text{h}=256~\text{m}^2~(\text{i})

 

Temos também que, a medida do lado maior é igual ao quádruplo do lado menor.

 

Se \text{b}>\text{h}, deduzimos que \text{b}=4\text{h}.

 

Substituindo em (\text{i}), tém-se que:

 

4\text{h}\cdot\text{h}=256~\text{m}^2

 

4\text{h}^2=256

 

Donde, obtemos:

 

\text{h}^2=\dfrac{256}{4}

 

\text{h}^2=64

 

\text{h}=\sqrt{64}=8~\text{m}

 

Logo, concluímos que, o menor lado do retângulo é igual a 8~\text{m}.

 

Substituindo o valor de \text{h} em (\text{i}), temos:

 

\text{b}\cdot8=256~\text{m}^2

 

Donde, segue:

 

\text{b}=\dfrac{256}{8}

 

\text{b}=32~\text{m}

 

Logo, chegamos à conclusão de que, os lados do retângulo em questão medem 8~\text{m} e 32~\text{m}.

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