Em uma sala de aula, a razão entre meninos e meninas é de 3 para 7,Em uma sala de aula, a razão entre meninos e meninas é de 3 para 7, nesta ordem. Em agosto, entraram mais 3 meninos nessa sala, mas uma menina mudou de colégio e isso fez com que a razão entre meninos e meninas agora fosse de 3 para 5. O número total de alunos dessa sala, em agosto, após essas mudanças, passou a ser de
a) 28.
b) 30.
c) 32
d) 34
d)38

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Respostas

2014-03-02T15:12:47-03:00

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Vamos lá, Cristina!

Chamarei de "m" o número de meninos e de "ma" o de meninas. Assim:

Em uma sala de aula, a razão entre meninos e meninas é de 3 para 7, nesta ordem.
m = 3
ma  7

Desenvolvendo (multiplicando os extremos, em "x"):  3ma=7m

Em agosto, entraram mais 3 meninos nessa sala, mas uma menina mudou de colégio e isso fez com que a razão entre meninos e meninas agora fosse de 3 para 5


m +3 = 3
ma-1    5 Multiplicando-se os extremos:


3ma-3=5m+15  Sabendo que 3ma=7m, substituímos esse valor na equação:

7m-3=5m+15

7m-5m=15+3
2m=18

m=18
        2
m=9

Se 3ma=7m e m=9. 

3ma=7*9
ma=63
         3

ma=21

Façamos a prova real substituindo as incógnitas nas equações pelos valores encontrados:

m = 3   
ma  7   

9 = 3   
21  7    
(Simplificando 9 e 21 por 3)

3 = 3   
7   7
  (Verdadeiro)

9 +3 = 3
21-1    5


12 = 3
20    5
(Simplificando 12 e 20 por 4)

3 = 3
5    5
(Verdadeiro).

Agora que conferimos o resultado, vamos à resposta da questão:

Em agosto, entraram mais 3 meninos nessa sala, mas uma menina mudou de colégio e isso fez com que a razão entre meninos e meninas agora fosse de 3 para 5.  O número total de alunos dessa sala, em  agosto, após essas mudanças, passou a ser de.

Se antes havia 9 garotos, mais três, teremos 12 ao final. Se uma menina das 21 se foi, então restarão 20. Somando os dois, encontraremos que, em agosto, o total de alunos será de 32 estudantes.

Desse modo, a letra correta é a c.

Bons estudos!
4 3 4
2014-03-02T15:24:23-03:00
Chame h de meninos e m de meninas
3h=7m
h/m=3/7 (I)

(h+3)/(m-1)=3/5
5(h+3)=3(m-1)
5h+15=3m-3
5h+18=3m (II)

Substituindo I em II:
5h+18=7h
2h=18
h=9
Substituindo o valor de h em II:
5.9+18=3m
3m=63
m=21
Esses eram os valores antes das mudanças. Depois das mudanças temos:
H=h+3=9+3=12
M=m-1=21-1=20
H+M=12+20=32
Então a resposta é a letra c.
3 4 3