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  • Usuário do Brainly
2014-03-05T08:03:14-03:00
R(x) = função Receita

A função Demanda relaciona a quantidade procurada x e o preço unitário. Logo,

R(x) = x.P(x) = x(20-2x) = 20x-2x^2

L(x) = R(x)-C(x) = 20x-2x^2-(5+x) = 20x-2x^2-5-x = -2x^2+19x-5

a) x_v de R(x) = -b/2a = -20/(2*(-2)) = -20/-4 = 5
b) x_v de L(x) = -b/2a = -19/(2*(-2)) = -19/(2*(-2)) = -19/-4 = 4,75
2014-03-05T09:15:46-03:00
Resolução:

P(x) = 20 -2x (Demanda ou quantidade procurada)  (1)
C(x) = 5 + x    (2)
Como a receita (R) é dada por: R = xq, na qual: x = preço e q = quantidade, logo, multiplicando ambos os membros da (1) por x, obtém-se: R(x) = -2x^2 + 20x. Como R(x) é função quadrática, logo, o máximo se dá no vértice da parábola. Seja Vx o vértice da parábola, então: Vx = -b/2a.  (3). Como b = 20 e a = -2, logo, substituindo os valores de "a" e "b" na (3), obtém-se: Vx = -20/-2(-2) = 5. Portanto, Letra a) x = 5.
Lucro = Receita - custo, logo, L(x) = R(x) - C(x) = -2x^2 + 20x - (5 + x) = -2x^2 + 19x - 5. (4).  Como na (4) a = -2 e b = 19, logo, substituindo os valores de "a" e "b" na (3), obtém-se: Vx = -19/-2(-2) = 19/4 = 4,75. Portanto, Letra b) x = 19/4 = 4,75