Respostas

2014-03-07T10:27:53-03:00
Uma outra forma de resolver é escrever os termos de uma forma particular. Tu sabe que:

a_8 = a_6.q^2; \ a_8 = a_7.q \\ a_9 = a_8.q; \ a_{10} = a_8.q^2; \ a_{11} = a_8.q^3

Daí:

a_6 +a_7 + a_8+ a_9+ a_{10}+a_{11} = 5 \\ \\ \frac{a_8}{q^2} + \frac{a_8}{q}+a_8+a_8.q + a_8.q^2 + a_8.q^3 = 5 \\ \\ a_8 \left( \frac{1}{q^2} + \frac{1}{q} + 1+q+q^2+q^3 \right) = 5 \\ \\ \frac{1}{q^2} + \frac{1}{q}+1+q+q^2+q^3 = \frac{5}{a_8} \hspace{0,3mm}*

De modo parecido, escrevendo todos os a_{10} \ \mathrm{at\'{e} \ o} \ a_{15} em função do a_{12}, temos que:

a_{12} \left( \frac{1}{q^2} + \frac{1}{q}+1+q+q^2+q^3 \right) = 1280

Substituindo a expressão * na igualdade acima temos:

a_{12}.\frac{5}{a_8} = 1280

Pela fórmula do termo geral tu encontra que a_{12} = a_{8}.q^4. Substituindo isso na expressão acima temos:

a_8.q^4.\frac{5}{a_8} = 1280 \Rightarrow q^4= \frac{1280}{5} \\ \\ q^4 = 256 \Rightarrow q= \pm \sqrt[4]{256} \Rightarrow \boxed{\boxed{q= \pm 4}}
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Esse também manja dos movimentos ...
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