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2013-05-09T18:17:43-03:00

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Olá, MegaMente.

 

Vamos fatorar o número  2^{48}-1  por sucessivas diferenças de quadrados:

 

2^{48}-1=(2^{24}+1)(2^{24}-1)=(2^{24}+1)(2^{12}+1)(2^{12}-1)=\\ =(2^{24}+1)(2^{12}+1)(2^{6}+1)(2^{6}-1)=\\ =(2^{24}+1)(2^{12}+1)(2^{6}+1)(2^{3}+1)(2^{3}-1)

 

Vamos analisar agora os valores encontrados:

 

=(2^{24}+1)(2^{12}+1)(64+1)(8+1)(8-1)=\\ =(2^{24}+1)(2^{12}+1)\cdot 65 \cdot 9 \cdot 7=\\ =(2^{24}+1)(2^{12}+1)\cdot 65 \cdot 63

 

Fica claro, portanto, que o número  2^{48}-1  é múltiplo dos números 63 e 65.

 

Conclusão: os dois números entre 60 e 70 pelos quais  2^{48}-1  é divisível são 63 e 65.

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