Como a resposta é longa e a poty já está respondendo, vou deixar um resumo bem direto da regra:

0,1111..... = 1. 1/10 + 1. 1/10²+ ..... = (1/10)/(1-1/10) = 1/9
0,2222.....= 2/9
0.3333... = 3/9 = 1/3
0,4444..... = 4/9 = 2/3
0,5555... = 5/9
0,6666...= 6/9 = 2/3
0,7777...= 7/9
0,8888...= 8/9

Respostas

2014-03-06T23:02:07-03:00
Porque 6/10 não é uma dízima e 6/9 sim.
Isso quer dizer que se eu dividir 6/10 = 0,6. já 6/9 = 0,66666...
Exatamente,Gabi. Você entendeu a explicação. Valeu! Abraços
Abraços!
A melhor resposta!
2014-03-06T23:09:09-03:00

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Porque 0,666... é uma dízima , logo é 6/9

Agora, 0,6 ---. é um número decimal que é = 6/10

Diferença entre um e outro:
A dízima tem uma parte que se repete e termina com 3 pontinhos para dizer que continua a repetir aquele algarismo.É originária de uma fração que dividindo o numerador pelo denominador não dá conta exata,sobra resto.

O número decimal  não leva os 3 pontinhos porque não tem parte repetitiva. è originário de uma fração em que dividindo o numerador pelo
 denominador deu resultado exato. Resto = 0
2 5 2