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A melhor resposta!
2014-03-07T21:15:33-03:00

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Esse tipo de exercício requer um prolongamento das retas.

Lembre-se: Retas são INFINITAS. O exercício representa as retas como segmentos de reta, que podem ser prolongados.

A imagem das retas prolongadas está anexa. Veja que eu já coloquei ângulos opostos pelo vértice e ângulos alternos na imagem.
__________________________

Olhe para o triângulo menor. A soma desses ângulos é igual a 180º (Soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180º)

x + 40\º + \theta=180\º

O nosso objetivo é encontrar x, então deixaremos θ em função de x:

\theta = 180\º-40\º-x\\\theta=140\º-x

Agora olhe para o ângulo θ e o ângulo α (alfa). Esses ângulos são suplementares, pois sua soma deve dar 180º (Veja que os 2 juntos formam um ângulo raso):

\theta+\alpha=180\º\\140\º-x+\alpha=180\º\\\alpha=180\º-140\º+x\\\alpha=40\º+x

Agora olhe para o triângulo abaixo. Temos os valores dos 3 ângulos: 38º, 55º e 40º + x. Sabemos que a soma desses ângulos deve dar 180º, logo:

38\º+55\º+40\º+x=180\º\\133\º+x=180\º\\x=180\º-133\º\\x=47\º

A resposta é a letra A
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A resolução da Jeogushi foi mais rápida, é mais apropriada pra se usar em vestibulares, onde o tempo é precioso. Eu fiz uma resolução mais detalhada (já que eu considero esse site como um local de estudos, de aprendizado), com mais conceitos, para relembrá-los, já que são muito importantes, ok?
De fato, sua resposta foi bem mais elaborada! Efetuei os cálculos da forma que estou habituada, devido, realmente, aos vestibulares.
Sim, ambas resoluções são importantes, mas infelizmente muitos conceitos são esquecidos, aí prefiro fazer uma resposta mais elaborada para relembrá-los. É bom esse contraste de respostas, pra todos verem os 2 lados da questão ;D
2014-03-07T21:18:47-03:00

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Oi aline.
Devemos estender a reta transversal que está entre r e s, desta forma, formando um novo triângulo.
Como o ângulo lá embaixo é 38, lá em cima também será, pois são ângulos alternos internos.
A soma dos ângulos de qualquer triângulo é 180º, ou seja 55º+38º= 93º 
180º (total que tem que dar) - 93º (já encontrado) = 87º.
Todo ângulo externo, corresponde à soma dos ângulos opostos ao que ele está "preso" no triângulo, desta forma 40º+x tem que ser igual à 87º 
40º+x=87
x= 87º-40º
x=47º 
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