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2014-03-08T22:52:36-03:00

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Uma regra de Três composta é aquela que envolve 3 ou mais grandezas.
Por exemplo:

Uma máquina trabalhando 8 horas por dia durante 10 dias produz 10.000 peças.
Se a máquina trabalhar 8 horas por dia em quanto tempo produzirá 80.000 peças

Veja que estão envolvidas 3 grandezas: produtos, horas e dias. Por isso a Regra de Três é composta
2014-03-09T09:22:38-03:00

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Prezada Sarah,

A regra de três composta envolve mais que duas grandezas, que podem se relacionar de maneira diretamente proporcional ou indiretamente proporcional à grandeza da incógnita.

1) Regra de três com grandezas diretamente proporcionais: os dados são diretamente proporcionais, pois quando um aumenta, o outro também cresce:
Exemplo: 
"Para alimentar 12 porcos durante 20 dias são necessários 400 kg de farelo. Quantos porcos podem ser alimentados com 600 kg durante 24 dias ? ".

Trata-se de uma regra de três composta, na qual o desafio consiste em montar a equação matemática e analisar a proporcionalidade. As grandezas envolvidas são: números de porcos, dias, quilos de farelo.  A grandeza da incógnita é "Número de porcos".

N de porcos            Dias                 Quilos de farelo         
12----------------------------20-----------------------400
x------------------------------24------------------------600

Analisando a proporcionalidade com relação à grandeza da incógnita:

Quando mais porcos, menos dias serão possíveis de alimentá-los com a mesma quantidade de ração. Assim, a relação entre essas grandezas é inversamente proporcional. Com relação à relação quilos de farelo e número de porcos , quanto mais porcos mais quilos de farelo serão necessários, ou seja, essas grandezas são diretamente proporcionais. Assim, na montagem da proporção, os valores quanto aos dias serão invertidos (de 20/24 para 24/20).

12=24* 400
x    20   600 (Simplifico 20 e 24 por 4; e 600 e 400 por 200)

12=6* 2
x     5  3 
(Simplifico 3 e 6 por 3)

12=2* 2
x     5  1


12=4
x    5


4x=.12*5

4x=60

x=60
    4

x=15

Portanto, será possível alimentar 15 porcos por 24 dias com 600 quilos de farelo, em situação semelhante às condições anteriores.

2) Regra de três com grandezas inversamente proporcionais: quando uma cresce, a outra diminui.

Exemplo: 
Doze escavadeiras cavam 1400 m2 de um terreno em quatro dias. Em quantos dias oitoescavadeiras, cavarão 2100 m2 de um terreno cuja dureza é 2/3 da dureza do outro terreno?

O desafio consiste em montar a equação matemática e analisar a proporcionalidade entre as grandezas envolvidas, que são: número de escavadeiras, metros quadrados a serem escavados, dias e dureza.  A grandeza da incógnita é "dias". Vale ressaltar que, quando não aparece o primeiro valor de uma das grandezas, devemos considerá-la igual a 1 (o que vale com relação à "dureza")

Dias                   Metros escavados   Número de escavadeiras   Dureza do terreno
4----------------------1400--------------------------12------------------------------1
x-----------------------2100 --------------------------8-------------------------------2
                                                                                                                         3
Analisando a proporcionalidade com relação à grandeza da incógnita:

Quanto mais escavadeiras, menos dias serão necessários. Assim, a relação entre essas grandezas é inversamente proporcional. Portanto, na montagem da proporção, os números das escavadeiras serão invertidos (de 12/8 para 8/12). Quanto maior a dureza do terreno, bem como maior seja a área a ser escavada, mais dias levará a escavação. Desse modo, a relação entre essas grandezas é diretamente proporcional.

4=1400* 8* 1
x    2100  12  2 (Simplifico 1400 e 2100 por 100; 8 e 12 por 4; e inverto a fração 2/3)                 3
                        
4=14* 2*3
x    21  3  2(Simplifico o 2/3 com o 3/2)

4=14
x    21 (Multiplico os extremos)

14x=4*21

x=4*21
       14          (Simplifico o 4 e o 14 por 2)

x=2*21
      7       (Simplifico o 21 e o 7 por 7)

x=2*3

x=6

Portanto,
 em condições semelhantes, serão necessários seis dias para escavar  2100 m2 de um terreno cuja dureza é 2/3 da dureza do terreno anterior.

Outro exemplo: Sabendo- se que 14 homens gastam 20 dias para fazer 45 metros de um muro,quanto tempo levará a metade desses homens para fazer 18 metros de outro muro, cuja dificuldade é 3 vezes maior que a anterior?

O desafio consiste em montar a equação matemática e analisar a proporcionalidade. As grandezas envolvidas são: números de homens, dias, metros, e dificuldade. Lembre que, quando a uma grandeza não é atribuído um valor inicialmente e, depois, é aumentada ou diminuída, consideramos esta como 1( uma parte inteira ). A grandeza da incógnita é "Dias".

Dias                            Homens           Metros de muro          Dificuldade
20----------------------------14-----------------------45----------------------1
x-------------------------------7------------------------18----------------------3

Analisando a proporcionalidade com relação à grandeza da incógnita:

Quando mais homens, menos dias serão necessários . Assim, a relação entre essas grandezas é inversamente proporcional. Com relação à relação metros de muro e dias, quanto mais dias mais metros de serão produzidos, ou seja, essas grandezas são diretamente proporcionais. Com relação à dificuldade, quanto mais difícil, mais dias levará, ou seja, são grandezas diretamente proporcionais. Assim, na montagem da proporção, os números dos homens que estarão trabalhando serão invertidos (de 14/7 para 7/14).

20=745 * 1
x    14  18    3           (simplifico 7 e 14 por 7; e 45 e 18 por 9)

20=15 * 1
x     2   2    3   

20=5
x    12     (Multiplico os extremos)

5x=.240

x=240
      5

x=48

Portanto, serão necessários 48 dias para 7 homens produzirem 18 metros de muro com três vezes mais dificuldade que nas condições anteriores.

Bons estudos!

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