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  • Usuário do Brainly
2013-01-22T13:12:26-02:00

Uma equação do 2^{\circ} grau é escrita da forma \text{ax}^2+\text{bx}+\text{c}=0, com \text{a}\ne0.

 

As raízes deste tipo de equação são dada por:

 

\text{x}=\dfrac{-\text{b}\pm\sqrt{\Delta}}{2\text{a}}

 

Onde \Delta=\text{b}^2-4\cdot\text{a}\cdot\text{c}

 

Desta maneira, temos:

 

\text{x}=\dfrac{-\text{b}\pm\sqrt{\text{b}^2-4\cdot\text{a}\cdot\text{c}}}{2\cdot\text{a}}

 

Donde, obtemos:

 

\text{x}'=\dfrac{-\text{b}+\sqrt{\Delta}}{2\text{a}}

 

\text{x}''=\dfrac{-\text{b}-\sqrt{\Delta}}{2\text{a}}

 

Podemos determinar o número de soluções, no conjunto dos números reais, a partir do valor de \Delta.

 

Se \Delta>0, a equação dada possui 2 soluções reais.

 

Se \Delta<0, a equação dada não possui soluções reais.

 

Se \Delta=0 , a equação dada possui apenas uma solução real.

 

Ex:

 

\text{x}^2+2\text{x}-3=0

 

Observemos que:

 

\text{a}=1, \text{b}=2 e \text{c}=-3

 

Desta maneira, temos:

 

\text{x}=\dfrac{-2\pm\sqrt{2^2-4\cdot1\cdot(-3)}}{2\cdot1}=\dfrac{-2\pm\sqrt{16}}{2}

 

\text{x}'=\dfrac{-2+4}{2}=1

 

\text{x}"=\dfrac{-2-4}{2}=-3

 

Logo, chegamos à conclusão de que \text{x}=\{1, -3\}.

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