Um polinômio p(x) possui exatamente três raízes reais distintas, o coeficiente do termo de maior grau igual a um e o termo independente igual a seis. O resto da sua divisão, tanto por (x-1) quanto por (x-2), é zero. Desse modo, é CORRETO afirmar que:

A) p(x) é divisível por (x-6)

B) uma das raízes é zero.

C) 3p(x) = x +7x - 6

D) a terceira raiz é -3

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Respostas

  • Usuário do Brainly
2013-01-23T00:53:03-02:00

Conforme o enunciado, temos:

\text{P}(\text{x})=\text{x}^3+\text{ax}^2+\text{bx}+6=0, com \text{a}, \text{b}\in\mathbb{Z}.

Por outro lado, (\text{x}-1)~|~\text{P}(\text{x})~\wedge~(\text{x}-2)~|~\text{P}(\text{x})

Fatorando o polinômio dado, obtemos:

\text{x}(\text{x}^2+\text{ax}+\text{b})+6=0

x + 6 = 0

x = -6