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2014-03-09T13:24:23-03:00

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4^{x+1}+4^{3-x}=257\\(4^{x}.4^{1})+(4^{3}/4^{x})=257\\4.4^{x}+(64/4^{x})=257

Chamando 4^x de y:

4.y+(64/y)=257\\4y+(64/y)=257

Multiplicando a equação por y:

y.4y+y(64/y)=257y\\4y^{2}+64=257y\\4y^{2}-257y+64=0

\Delta=b^{2}-4.a.c\\\Delta=(-257)^{2}-4*4*64\\\Delta=66049-1024\\\Delta=65025\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{65025}\\\sqrt{\Delta}=255

y=(-b\pm\sqrt{\Delta})/2a\\y=(-[-257]\pm255)/(2*4)\\y=(257\pm255)/8

y'=(257+255)/8\\y'=512/8\\y'=64\\\\y''=(257-255)/8\\y''=2/8\\y''=1/4
_________________________

Como y = 4^x:

y = 64\\4^{x}=64\\4^{x}=4^{3}\\x=3

y=1/4\\4^{x}=1/4\\4^{x}=4^{-1}\\x=-1

S = {-1,3}
nossa niiya vlw msm mt obrigada se eu puder te ajudar vem alguma vou ajudar
De nada ;D
Tentei achar outro método que simplificasse essa conta, mas não achei :/