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2014-03-09T18:33:38-03:00

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Trata-se da soma dos termos de uma PG na qual a1 = 90 e q = 1/10

S=\frac{a_1}{1-q}=\frac{90}{\frac{9}{10}}=90.\frac{10}{9}=100
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2014-03-09T18:34:49-03:00

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S = 90 + 9 + (9/10) + (9/100) + ...

Veja que cada termo da soma é 10% do anterior, logo essa soma é a soma de 'n' termos de uma progressão geométrica

a_{1}=90\\a_{2}=9\\\\q=a_{2}/a_{1}=9/90=1/10

Quando a razão de uma P.G está entre 0 e 1, tem-se uma soma dos termos infinitos da P.G:

S_{n}=a_{1}/(1 - q)\\S = 90 / (1 - [1/10])\\S = 90 / ([10/10]-[1/10])\\S=90/([10-1]/10)\\S=90/(9/10)\\S=90*10/9\\S=10*10\\\\\boxed{\boxed{S=100}}