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2014-03-09T20:41:47-03:00

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8) Os números naturais formados por 2 e 3 algarismos vão de 10 até 999

Primeiro, vamos calcular a quantidade de termos dessa P.A:

P.A~(10,~11,~12, ...,~999)

a_{1}=10\\a_{2}=11\\\\r=a_{2}-a_{1}=11-10=1

a_{n}=a_{1}+(n-1)r\\999=10+(n-1)1\\999=10+n-1\\999=n+9\\999-9=n\\n=990~termos

Existem 990 números nessa P.A
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Agora, vamos calcular a quantidade de termos da P.A dos múltiplos de 5 existentes entre 10 (inclusive) e 999

P.A~(10,~15,~20,...,~995)

a_{1}=10\\a_{2}=15\\\\r=a_{2}-a_{1}=15-10=5

a_{n}=a_{1}+(n-1)r\\995=10+(n-1)5\\995-10=(n-1)5\\985=(n-1)5\\985/5=n-1\\197=n-1\\n=197+1\\n=198~termos

Existem 198 múltiplos de 5 entre 10 (inclusive) e 999
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Como o exercício quer a quantidade de números que NÃO são múltiplos de 5, tiramos a quantidade de múltiplos de 5 do total de números:

x = 990 - 198\\x=792

R: 792 números não são múltiplos de 5
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9)

P.A~(a_{1},~a_{2},~a_{3})

a_{1}=a_{1}\\a_{2}=a_{1}+r\\a_{3}=a_{1}+2r


a_{1}+a_{2}+a_{3}=63\\a_{1}+a_{1}+r+a_{1}+2r=63\\3a_{1}+3r=63\\3(a_{1}+r)=63\\a_{1}+r=63/3\\a_{1}+r=21\\a_{2}=21

Tomando a razão dessa PA como um número positivo, o terceiro termo é a hipotenusa, pois é o maior valor da progressão. O segundo termo, como já calculamos, é igual a 21, e o primeiro termo é menor que o primeiro, logo o maior cateto mede 21 cm