Um barco parte de A para atravessar o rio. A direção de seu deslocamento forma um ângulo de 120° com a margem do rio. Sendo a largura do rio 60 m, a distância, em metros, percorrida pelo barco foi de
a) 40√2
b) 40√3
c) 45√3
d) 50√3
e) 60√3

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Respostas

2014-03-09T21:02:11-03:00

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Veja na imagem que anexei que o ângulo x é suplementar de 120º, pois a soma desses ângulos deve ser igual a 180º (Os 2 juntos formam um ângulo raso)

120\º+x=180\º\\x=180\º-120\º\\x=60\º
______________________

Temos o cateto oposto ao ângulo de 60º e queremos achar a hipotenusa. A relação trigonométrica que relaciona o cateto oposto com a hipotenusa é o seno:

sen~x=cateto~oposto/hipotenusa\\sen~60\º=60/d

O seno de 60º precisa ser sabido (assim como as relações trigonométricas de 30º, 45º, 60º, e mais tarde, as de 90º, 180º, 270º e 360º)

\boxed{\boxed{sen~60\º=\sqrt{3}/2}}

sen~60\º=60/d\\\sqrt{3}/2=60/d\\d*\sqrt{3}/2=60\\d=60*2/\sqrt{3}\\d=120/\sqrt{3}\\d=120\sqrt{3}/3\\d=40\sqrt{3}~m

Letra B)
1 5 1