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2014-03-10T00:49:52-03:00

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O inverso de um número 'x' é 1/x.
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Achando a fração geratriz da dízima:

-2,555... = -2 - 0,555...

Chamando a dízima 0,555... de y:

y = 0,555...

Multiplicando a equação por 10:

10*y=10*0,555...\\10y=5,555...\\10y=5+0,555...

Como 0,555... = y:

10y=5+y\\10y-y=5\\9y=5\\y=5/9

-2,555...=-2-0,555...\\-2,555...=-2-(5/9)\\-2,555...=(-2*9/9)-(5/9)\\-2,555...=(-18/9)-(5/9)\\-2,555...=(-18-5)/9\\-2,555...=-23/9

1/(-2,555...)=1/(-23/9)\\1/(-2,555...)=1*(-9/23)\\\\\boxed{\boxed{1/(-2,555...)=-9/23}}