Sistemas de equações lineares. Perguntado a idade de seu filho Junior,Jose respondeu:Minha idade quando somada a idade de Junior é igual a 47 anos;e qdo somada a idade de Maria é igual a 78 anos.As idades de Maria e Junior somam 39 anos.Qual a idade de Junior?

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2013-05-12T20:45:19-03:00

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Vamos dizer que a idade de José é x, de Júnior y e de Maria z, então temos a seguinte equação linear:

 

x+y=47

x+z=78

z+y=39

 

Vamos utilizar as duas primeiras equações assim:

x+y=47 (-1)                      Multiplicamos tudo por -1 para depois somar com a de baixo para                    

                                          eliminar uma incógnita

x+z=78

 

-x-y=-47

 x+z=78

  z-y=31

 

 

Agora eu faço o mesmo utilizando a outra equação, para eliminar mais uma incógnita, mas não preciso multiplicar por -1, pq já tenho um y positivo e um negativo, então irei eliminá-lo

 

z-y=31

z+y=39

2z= 70                     Então z = 70/2=35

 

Como z é Maria, agora é só eu ir substituindo o valor de z nas equações para encontrar o resultado de cada um, veja.

 

x+35=78

x= 78-35 = 43

 

35+y=39

y=39-35 = 4

 

Se quiser tira a dúvida é só substituir todos os valores, se o resultado for igual ao apresentado no início é porque está correto.

 

Espero ter contribuído.

Boa noite.

 

 

 

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2013-05-12T20:54:04-03:00

 

Vamos chamar jose de x, junior de y e maria de z e montar o sistema:

 

1ª equação    x+y=47

2ª equação    x+z=78

3ª equação    y+z=39

 

Primeiro usaremos a 2ª-1ª obtemos a 4ª equação:

 

x+z=78

-x-y=-47

z-y=31  (4ª equação)

 

depois somamos a 3ª + 4ª e obtemos 2z=70

 

y+z=39

z-y=31

2z=70

 

depois isolar z e obtemos z=70/2=35

 

então z=35, agora e só substituir na 3ª equação    y+z=39

                                                                                           y+35=39

                                                                                           y=39-35

                                                                                           y=4

 

como chamamos junior de y, e y vale 4

 

então junior tem 4 anos.

 

espero ter ajudado

boa noite!

                                                 

 

 

 

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