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2014-03-11T00:48:28-03:00
Como o triângulo é retângulo podemos usar o teorema de Pitágoras. A hipotenusa vale \sqrt{85} e os catetos medem 6 e x. Vamos descobrir o valor de x primeiramente:

(\sqrt{85})^2=x^2+6^2 \Rightarrow x^2+36=85 \Rightarrow x^2=49 \Rightarrow x=7

Agora que temos a medida dos dois catetos podemos encontrar a tangente dos ângulos pedidos, lembrando que a tangente de um ângulo é:

tg \alpha = \frac{CO}{CA}

onde CO é o cateto oposto ao ângulo e CA, o adjacente. Usando a fórmula acima temos:

a) \boxed{tg \hat{B} = \frac{6}{7}}
b) \boxed{tg \hat{C} = \frac{7}{6}}
c) tg \hat{B}.tg \hat{C} = \frac{6}{7}.\frac{7}{6} \Rightarrow \boxed{tg \hat{B}.tg \hat{C}=1}
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