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2014-03-11T14:22:52-03:00
Primeiro vamos identificar as partes da dizima:

3,02222222....

Período (algarismo ou algarismos que se repetem) = 2 
Anti-período = (algarismo que não se repete) = 0
Parte inteira = 3

Para cada algarismo do período, colocamos um algarismo 9 no denominador. Nesse caso, temos apenas um algarismo que se repete, o 2.
Para cada algarismo do anti-período colocamos um algarismo 0 também no denominador. Nesse caso temos apenas um algarismo no anti-período, o 0.
Nosso denominador será 90.

Para o denominador precisamos fazer a seguinte conta:
(parte inteira com anti-período e período) - (parte inteira com anti-período)  

Na prática fica assim:

302 - 30  272  = 3,022222
     90           90


É isso.