Respostas

2014-03-13T14:35:31-03:00
Faz uma mudança de variável marota. Chamando u = x³-1 tu tem que du = 3x²dx. Daí, multiplicando e dividindo por 3 temos:

\frac{1}{3} \int \frac{3x^2}{x^3-1}dx = \frac{1}{3} \int \frac{1}{u}du

A integral de 1/u é ln(u), daí, voltando pra variável x:

\frac{1}{3} \int \frac{1}{u}du=\frac{1}{3}(\ln u + c) \Rightarrow \\ \\ \boxed{\boxed{\int \frac{x^2}{x^3-1}dx=\frac{\ln (x^3-1)}{3}+c}}
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Agradeço imensamente meu amigo!