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2014-03-14T15:16:21-03:00
Essa área aí é igual à integral da função de x=0 a x=2, ou, em notação:

\int\limits^2_0{x^4-5x^2+4}dx

Aplicando as regras de integração tu encontra facilmente que:

\int\limits^2_0{x^4-5x^2+4}dx=\left. \frac{x^5}{5}-\frac{5x^3}{3}+4x \right| ^2_0

Agora é só substituir. Como o limite inferior vai valer 0 nem vamos nos importar com isso:

\int\limits^2_0{x^4-5x^2+4}dx=\frac{2^5}{5}-\frac{5.2^3}{3}+4.2 -0 \\ \\ \int\limits^2_0{x^4-5x^2+4}dx=\frac{32}{5}-\frac{40}{3}+8 \\ \\ \int\limits^2_0{x^4-5x^2+4}dx=\frac{96-200+120}{15} \\ \\ \boxed{\boxed{\int\limits^2_0{x^4-5x^2+4}dx=\frac{16}{15}}}