Respostas

2014-03-15T12:39:05-03:00
RESPOSTA:
c) delta= 36
x'= 2, x"= -4

d) delta: o valor de delta é nagativo, por isso nao é possivel calcular a raiza, ou seja, a funçao não existe

e) delta= 0
x'= 2 ,x" 2

f) delta: 36
x'= 5, x"= -1

g) delta: 49
x'= -3, x"= 4

i) delta: 16
x'= 1, x"= 5

j) delta:25
x'= 0,3, x"= -0,5

k) delta: 25
x'= 2, x" 0,3

l) delta: 169
x'= 5, x"= -1,5

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2014-03-15T14:55:50-03:00
C) x² + 2x - 8 = 0     (a = 1, b = 2 e c = -8)
Δ = b² - 4ac
Δ = 2² - 4 . 1 . (-8)
Δ = 4 + 32
Δ = 36
x = - b ± √Δ / 2a
x = - 2 ± √36 / 2 . 1
x' = -2 - 6 / 2 = -8 / 2 = -4
x'' = -2 + 6 / 2 = 4 / 2 = 2

d) x² - 5x + 8x = 0
Δ = (-5)² - 4 . 1 . 8
Δ = 25 - 32
Δ = -7 (não há raízes reais, pois o delta é negativo)

e) 2x² - 8x + 8 = 0
Δ = (-8)² - 4 . 2 . 8
Δ = 64 - 64
Δ = 0
x = - (-8) ± √0 / 2 . 2
x' = 8 - 0 / 4 = 8 / 4 = 2
x'' = 8 + 0 / 4 = 8 / 4 = 2
(os valores x' e x'' terão o mesmo valor, pois delta é igual a 0)

f) x² - 4x - 5 = 0
Δ = (-4)² - 4 . 1 . (-5)
Δ = 16 + 20
Δ = 36
x = - (-4) ± √36 / 2 . 1
x' = 4 - 6 / 2 = -2 / 2 = -1
x'' = 4 + 6 / 2 = 10 / 2 = 5

g) -x² + x + 12 = 0
Δ = 1² - 4 . (-1) . 12
Δ = 1 + 48
Δ = 49
x = - 1 ± √49 / 2 . (-1)
x' = - 1 - 7 / -2 = -8 / -2 = 4
x'' = - 1 + 7 / -2 = 6 / -2 = -3

i) -x² + 6x - 5 = 0
Δ = 6² - 4 . (-1) . (-5)
Δ = 36 - 20
Δ = 16
x = - 6 ± √16 / 2 . (-1)
x' = - 6 - 4 / -2 = -10 / -2 = 5
x'' = - 6 + 4 / -2 = -2 / -2 = 1

j) 6x² + x - 1 = 0
Δ = 1² - 4 . 6 . (-1)
Δ = 1 + 24
Δ = 25
x = - 1 ± √25 / 2 . 6
x' = - 1 - 5 / 12 = -6 / 12 (simplificando ambos por 2) = -3 / 6 (simplificando ambos               por 3) = -1 / 2
x'' = - 1 + 5 / 12 = 4 / 12 (simplificando ambos por 2) = 2 / 6 (simplificando ambos                 por 2) = 1 / 3

k) 3x² - 7x + 2 = 0 
Δ = (-7)² - 4 . 3 . 2
Δ = 49 - 24
Δ = 25
x = - (-7) ± √25 / 2 . 3
x' = 7 - 5 / 6 = 2 / 6 (simplificando ambos por 2) = 1 / 3
x'' = 7 + 5 / 6 = 12 / 6 (simplificando 12 por 2) = 6 / 6 (simplificando ambos por 2) = 3 / 3 = 1

l) 2x² - 7x = 15
2x² - 7x - 15 = 0
Δ = (-7)² - 4 . 2 . (-15)
Δ = 49 + 120
Δ = 169
x = - (-7) ± √169 / 2 . 2
x' = 7 - 13 / 4 = -6 / 4 (simplificando ambos por 2) = -3 / 2
x'' = 7 + 13 / 4 = 20 / 4 = 5