Respostas

2014-03-15T20:35:56-03:00
777
,185222...
,0111...
,111...
1222..
2014-03-15T21:17:57-03:00
X= 0,777
10x= 7, 77
10x= 7 + 0, 77
10x = 7 + x
9x = 7
x = 7/9

Ou então, você pode pensar pela "fórmula": a parte não periódica junto com a parte periódica/o número de 9 que corresponde a parte periódica e o número de 0 que corresponde a parte não periódica.

Por exemplo:

0, 7777
Parte periódica: 7
Parte não periódica: não tem

7/9 ---- no denominador só vai ter um nove porque só tem uma parte periódica o 7 e nenhum 0 porque não há parte não periódica.

Outro exemplo:
0, 185222

Parte periódica: 2
Parte não periódica: 185

1852/9000 --- apenas um 9 porque a parte periódica só contém um algarismo e três 0 porque a parte não periódica tem 3 algarismos. Agora é só simplificar até não dar para simplificar mais.