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2014-03-16T15:10:24-03:00

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Raízes de P₂: - 1 e 3

Logo, existem os pontos (-1,0) e (3,0) na parábola P₂
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Se o vértice de P₂ é simétrico, em relação ao eixo x, ao ponto mínimo de P₁, o vértice de P₂ é (1,2).
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Temos 3 pontos:

(-1,0), (3,0), (1,2)

Equação de P₂:

y = ax^{2}+bx+c

Substituindo (-1,0) na equação:

0 = a*(-1)^{2}+b*(-1)+c\\a-b+c=0


Substituindo (3,0) na equação:

0 = a*3^{2}+b*3+c\\9a+3b+c=0

Se a - b + c = 0 e 9a + 3b + c = 0, a - b + c = 9a + 3b + c

a-b+c=9a+3b+c\\a-b=9a+3b\\0=9a-a+3b+b\\8a+4b=0\\4(2a+b)=0\\2a+b=0\\b=-2a

Substituindo (1,2) na equação:

2=a*1^{2}+b*1+c\\a+b+c=2
___________________________

a-b+c=0

Isolando c:

c=b-a\\c=-2a-a\\c=-3a

a+b+c=2\\a+(-2a)+(-3a)=2\\a-2a-3a=2\\-4a=2\\a=-2/4\\a=-1/2

b=-2a\\b=-2(-1/2)\\b=1

c=-3a\\c=-3(-1/2)\\c=3/2
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y = ax^{2}+bx+c\\y=(-1/2)*x^{2}+x+(3/2)
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Obrigado :D
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