Bom dia.
Gostaria apenas de tirar minhas dúvidas sobre geometria espacial.

Aqui vai: Uma mesa terá formato hexagonal com 1 m de lado e 20 cm de espessura e a cobertura é em forma de pirâmide com 90 cm de altura. Determine
a) O volume de madeira para a construção do tampo da mesa.

Bom, como o formato da mesa é um hexágono tentei calcular 1 triangulo, apenas.
Mas, sinceramente, estou encontrando dificuldades.
Alguém poderia, se possível, me explicar?

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Respostas

2014-03-16T09:35:07-03:00
Você tem então um prisma de base hexagonal. Pq?
em virtude da espessura por ser considerada.
Neste caso, para calcular o volume, basta calcular a area/superfície da mesa/hexagono, e multiplicar pela altura(20cm), em seguida adicione ao volume da pirâmide de base hexagonal.
a mesa e base da pirâmide, por ser um hexagono regular, este possui 6 triângulos equiláteros. neste caso, basta fazer: Ahex=6*Atriang. e em seguida, somar com o volume da pirâmide
Atriang=(b*h)/2

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continuando:
Ahex= (6L^2.raiz*raiz de 3)/2 Substituido temos:
Ahex=(6*1^2* raiz de 3)/2
Ahex=(3*raiz de 3)m^2
Agora, perceba que temos 2 volumes: o da mesa em si/o tampo da mesa, e o da pirâmide. Primeiro, vamos calcular o volume do tampo da mesa(que é um prisma hexagonal).
continuando:
Vpris.= AB*h(AB=area da base, e h=altura (20cm=0,2m))
Vpris.=(3raiz de 3)/2*0,2
Vpris.=(0.3*raiz de 3)m^3 (volume do prisma)
Agora, o volume da pirâmide de base hexagonal:
Vpirâm=(1/3AB*H) AB=area da base/do tampo/do hexagono/mesa; H=altura da pirâmide
Vpirâm=(1/3*3raiz de 3)/2* 0,9
Vpirâm=4,5raiz de 3 m^3.
continuando
O vol total é:
VTotal= V.do tampo da mesa(vol prisma) + V. da pirâmide
Vtotal=(0,3raiz de 3 + 4,5raiz de 3)m^3
Vtotal=4,8raiz de 3
Vtotal=4,8*1,732
Vtotal=8,314 m^3 aprox.
Obrigada! ;3