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2014-03-16T11:30:13-03:00
A unidade do  algorismo de 3^2009 é 3 , pq?
vc sabe que:
3^0 = 1
3^1 = 3
3^2 = 9
3^3 = 27
3^4 = 81
Nessa tabela os finais sempre serão 1,3,9 e 7
Para achar a unidade desse número tem uma formula onde 3^(4 * k + r)
para se achar esse - K - vc deve pegar o 2009 e diminuir por 0,1,2 ou 3 ate que vc ache um número divisível por 4.

ex = 2009 - 0 = 2009/4 é igual a um número não exato.
2009 - 1 = 2008/4 = 502 número exato.
2009 - 2 = 2007/4 = não exato.
2009 - 3 = 2006/4 = não exato. 


Na tabela do seu exercício tem mostrando que todo número na posição de 3^0 termina com final 1, 3^1 termina com final 3, 3^2 termina com final 9 e 3^3 termina com final 7.

Na unica divisão exata que teve foi em 2009 - 1 , portanto esse numero está na posição de 3^1 então seu final é = 3



1 5 1
Vamos para B agora
3^423 + 7^651 - 2^58
423 - 0 = 423/4 = não exato
423 - 1 = 422/4 = não exato
423 - 2 = 421/4 = não exato
423 - 3 = 420/4 = 105 exato
então o final de 3^423 sera o mesmo final de 3^3 = 9
A tabela do 7 é 1,7,9 e 3 -> diferente da do 3
7^0 = 1
7^1 = 7
7^2 = 49
7^3 = 243
Mesmo processo da tabela do 3
651 - 0 = 651/4 = não exato
651 - 1 = 650/4 = não exato
651 - 2 = 649/4 = não exato
651 - 3 = 648/4 = 162 exato
então
a unidade algorismo 7^651 ficará na mesma posição que 7^3 = 243 = 3

A tabela do 2 seguindo o mesmo raciocínio é
2^0 = 1
2^1 = 2
2^2 = 4
2^3 = 8
2^4 + 16
2^5 = 32
2^6 = 64 essa tabela começa a repetir em 2^1 e , não em 2^0 como as tabelas passadas. então
58 - 1 = 57/4 = não exato
58 - 2 = 56/4 = 14
a unidade de 2^58 é igual a 2^2 = 4
resposta:
3^423 + 7^651 - 2^58 =
9 + 3 - 4 = 8
Nossa, eu estava me confundindo totalmente com esse exercício, obrigada pela paciência!!!
=D