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2014-03-16T11:56:18-03:00
Sec = 1/cos
4 = 1/cos 
cos = 1/4

cos²x + sen²x = 1
(1/4)² + sen² = 1
sen² = 1 - 1/16
sen² = 15/16
sen = raiz 15/4

tg x = sen/cos
tg x = √15/4/1/4
tgx = 
√15

tg 2x = 2 * tg x / 1 - tg²x
tg 2x = 2 * √15 / 1 - (√15)²
tg 2x = 2 * √15 / 1 - 15
tg 2x = 2 * √15 / - 14
tg 2x = - √15/7


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2014-03-16T11:56:42-03:00
Como X está no primeiro quadrante, a Tangente de x terá que ser positiva.
E como secante é a "função inversa" do cosseno, podemos achar o valor do cosseno facilmente:
Sec(x) =  \frac{1}{cos(x)} \\
4 =  \frac{1}{cos(x)} \\
4cos(x) = 1 \\
cos(x) =  \frac{1}{4}

Agora, pela fórmula fundamental da trigonometria, temos que sen²x + cos²x = 1; então calculemos o valor do Seno:
Sen^2(x)+ (\frac{1}{4}) ^2 = 1 \\
Sen^2(x) = 1 -  \frac{1}{16} \\
Sen^2(x) =  \frac{15}{16}  \\
Sen(x) =  \sqrt{ \frac{15}{16} } \\
Sen(x) =  \frac{ \sqrt{15} }{4}

Sabemos que Tangente é Seno dividido pelo Cosseno:
Tg(x) =  \frac{Sen(x)}{Cos(x)} \\
Tg(x) =  \frac{ \sqrt{15} }{4} /  \frac{1}{4}  \\
Tg(x) =  \frac{4 \sqrt{15} }{4} \\
Tg(x) =  \sqrt{15}

Por fim, pela fórmula de arco duplo da tangente, achamos Tangente de 2x
Tg(2x) =  \frac{2Tg(x)}{1-Tg^2(x)}  \\ 
Tg(2x) =  \frac{2 \sqrt{15} }{1-( \sqrt{15}) ^2 } \\
Tg(2x) = \frac{2 \sqrt{15} }{1-15} \\
Tg(2x) = \frac{2 \sqrt{15} }{-14} \\
Tg(2x) =  \frac{ \sqrt{15} }{-7}
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obrigada, só que não entendi essa fórmula de arco duplo :/
Comentário foi eliminado
Aí tem toda a explicação de como funciona a soma de arcos