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2014-03-16T13:47:16-03:00
A formula da área de um triangulo equilátero é 
A = (l² * √3)/4
então
16√3 = (l² * √3) /4
64√3 = l² * √3
64√3/ √3 = l²
64 = l² - > l = 8

A Altura desse triangulo é calculada
h = l √3 /2
h = 8 √3 / 2
h = 4√3
A altura desse triangulo e a diagonal do quadrado são iguais
h = d 
a diagonal de um quadrado e calculada
d = l√2
4√3 = l√2
l = 4√3/√2 racionaliza
l =4
√6/2
l = 2
√6

A área de um quadrado é calculada 
A = l ²
A = (2√6)²
A = 4 * 6
A = 24m²
  



2 4 2
2014-03-16T13:57:57-03:00
Considere a altura do triângulo equilátero e a diagonal do quadrado iguais a x.

A altura do triângulo equilátero é um cateto em um triângulo retângulo menor, cuja hipotenusa é o lado do triângulo equilátero. Os ângulos internos do triângulo equilátero são iguais a 60º. Logo, x/l = sen60º = √3/2 ⇒ x = l.√3/2

Área do triângulo equilátero:  \frac{b.h}{2} \frac{l. \frac{l \sqrt{3} }{2} }{2}=16 \sqrt{3}

\frac{ l^{2}  \sqrt{3} }{4} =16 \sqrt{3}

l^{2} = 64l=8x=4 \sqrt{3}

A diagonal do quadrado forma um triângulo retângulo com dois de seus lados.

 \frac{l}{x} = sen45 =  \frac{ \sqrt{2} }{2}

l = x. \frac{ \sqrt{2} }{2}

l = 4 \sqrt{3} . \frac{ \sqrt{2} }{2}

l = 2 \sqrt{6}

A área do quadrado é o lado elevado ao quadrado:  (2 \sqrt{6} )^{2} = 4.6 = 24






2 2 2