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2014-03-16T16:06:43-03:00
X^4 - 6x³ + 16x² - 26x + 15 divide por x² - 2x +5 e da resto resto
vc sabe que:
Px = D(x) * Q(x) + R(x)
onde :
P(x) é o polinomio
D(x) é o divisor
Q(x) é o quociente
R(x) é o resto

Devido ao Divisor ser do segundo grau e o polinômio ser do quarto grau seu quociente deve obrigatoriamente ser do segundo grau.
então seu quociente será ax² + bx + c 
multiplicando o Q(x) * o D(x) vc terá

ax^4 -2ax³ +5ax² +bx³ -2bx² +5bx +cx² -2cx +5c
Agrupe os semelhantes
ax^4 -2ax³ +bx³ +5ax² -2bx² +cx² +5bx -2cx +5c 
Devido ao Resto ser igual a 0 vc não vai somar ele
x^4 - 6x³ + 16x² - 26x + 15 = ax^4 -2ax³ +bx³ +5ax² -2bx² +cx² +5bx -2cx +5c 
Agora vc vai colocar em evidencia os termos:
x^4 (1) + x³ (-6) + x² (16) + x (-26) + 15 = x^4 (a) + x³(-2a +b) + x² (5a -2b +c) + x(5b -2c) +5c
agora é só igualar 
a = 1
[
-2a + b = -6
-2 +b = -6
b = -4
]
[
5a - 2b + c = 16
5 - 2(-4) + c = 16
5 + 8 + c = 16
13 + c = 16
c = 3 


Se quiser conferir o resto é só escolher uma letra e substituir
5b - 2c = -26
5*(-4) -2c = -26
-20 -2c = -26
-2c = -6
c = 3
5b - 2(3) = -26
5b - 6 = -26
5b = -20
b = -4
2014-03-16T16:09:23-03:00
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