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A melhor resposta!
2014-03-16T19:05:14-03:00
A melhor coisa a se fazer é chamar BC de x. Fazendo isso e usando na lei dos cossenos temos:

AC^2 = AB^2+BC^2-2.AB.BC.\cos 30^\mathrm{o} \\ \\ (2\sqrt{7})^2 = (2\sqrt{3})^2+x^2-2x.2\sqrt{3}.\frac{\sqrt{3}}{2} \\ \\ 28=12+x^2-6x \\ \\ x^2-6x-16=0

Resolvendo essa equação encontramos que x=8 ou x=-2, mas como não existe medida negativa ficamos apenas com o valor positivo de x, daí:

\boxed{\boxed{x=8 \ \mathrm{cm}}}
3 5 3
já consegui fazer, obrigado mesmo assim
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