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2014-03-16T22:54:42-03:00
Como N é o produto de todos os números naturais menores que 60 tu tem que N é uma coisa mais ou menos assim:

N = 1.2.(...).6.7.8.(...).13.14.(...).21.(...).28.(...).35.(...).42.(...).49.(...).56.57.58.59.60

Observe que os números em negrito são todos os múltiplos de 7 menores que 60. Fatorando-os:

7 = 7.1                                            35 = 7.5
14 = 7.2                                          42 = 7.6
21 = 7.3                                          49 = 7.7
28 = 7.4                                          56 = 7.8

Calculando o produto de todos eles teremos algo como 7^9.k, onde esse k é um inteiro que não é múltiplo de 7. Daí o N será algo do tipo 7^9.m, onde esse m é um inteiro que, também, não nos interessa, pois não é múltiplo de 7.
Substituindo teremos:

\frac{N}{7^A} = \frac{7^9.m}{7^A} \Rightarrow \frac{N}{7^A} = 7^{9-A}.m

Como queremos que essa fração seja inteira não poderemos ter 9-A<0, pois o expoente do 7 ficaria negativo, gerando uma fração, que não é número natural. Daí precisamos que:

9-A \geq 0 \Rightarrow \boxed{\boxed{A \leq 9}}
2 5 2