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2014-03-17T00:23:27-03:00

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Olá, Franenzo2012.

A quantidade q^\star para a qual o preço p(q) é máximo é tal que:

p'(q)=0\Rightarrow -3q^2+24q=0\Rightarrow-3q(q-8)=0\Rightarrow\\\\
\begin{cases}q_1^\star=0\text{ (esta n\~ao interessa)}\\\\\boxed{q_2^\star=8\text{ unidades}}\end{cases}

Para confirmar se q^\star=8 é um máximo, devemos verificar se a segunda derivada de p(q) é negativa em q^\star.

De fato:

p''(q)=-6q+24\Rightarrow p''(q^\star)=p''(8)=-48+24=-24<0

Portanto, q^\star=8 é um máximo, como queríamos.

O preço para esta quantidade que o maximiza é:

p(8)=-8^3+12\cdot8^2=-512+768=\boxed{\text{R\$ }256,00}
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