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2014-03-17T01:44:00-03:00

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Propriedades utilizadas:

log_{b}~a=c<=>b^{c}=a
log_{b}~(x/y)=log_{b}~x-log_{b}~y
log_{b}~a^{n}=n*log_{b}~a

Mudança de base (b pra c): log_{b}~a=log_{c}~a/log_{c}~b
_______________________

60^{a}=3\\log~60^{a}=log~{3}\\a*log~60=log~3\\a=log~3/log~60\\a=log_{60}~3

60^{b}=5\\log~60^{b}=log~5\\b*log~60=log~5\\b=log~5/log~60\\b=log_{60}~5
_______________________

Chamando o expoente de 12 de x, temos:

x=(1-a-b)/[2(1-b)]\\x=(1-log_{60}~3-log_{60}~5)/[2(1-log_{60}~5)]\\ x=(log_{60}~60-log_{60}~3-log_{60}~5)/[2(log_{60}~60-log_{60}~5)]\\x=(log_{60}~[60/(3*5)])/[2(log_{60}~[60/5])]\\ x=(log_{60}~4)/(2*log_{60}~12)\\x=(log_{60}~2^{2})/(2*log_{60}~12)\\ x=(2*log_{60}~2)/(2*log_{60}~12)\\x=log_{60}~2/log_{60}~12

Fazendo o caminho contrário da mudança de base (mudando a base pra 12):

log_{60}~2/log_{60}~12=log_{12}~2

x=log_{12}~2
_______________________

2^{x}=2^{log_{12}~2}

Vamos trabalhar no expoente novamente:

log_{12}~2=x

Usando a propriedade log_{b}~a=c<=>b^{c}=a

log_{12}~2=x<=>12^{x}=2

Voltando:

12^{x}=12^{log_{12}~2}\\12^{x}=2
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Vou editar, achei um modo mais fácil
ok
Pronto :)
Muito obrigado mesmo
Nada ;D