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2014-03-18T16:01:01-03:00

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A gente tem que, nessa PA, a_1=\frac{10}{x}, \ a_2=x-3 \ \mathrm{e} \ a_3=x+3. Temos também, pela definição de PA, que:

a_2-a_1=a_3-a_2=r

Daí, substituindo os valores, temos:

i) \ a_3-a_2=r \Rightarrow r=(x+3)-(x-3) \Rightarrow r=x+3-x+3 \Rightarrow \boxed{r=6}

ii) \ a_2-a_1=r \Rightarrow (x-3)-\frac{10}{x}=6 \Rightarrow \frac{x^2-3x-10}{x}=6 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow x^2-3x-10=6x \Rightarrow x^2-9x-10=0

Resolvendo a equação acima encontramos que x=-1 ou x=10, porém como a PA possui apenas termos positivos ficamos apenas com o valor x=10, daí:

x=10 \Rightarrow a_1=\frac{10}{x}=\frac{10}{10} \Rightarrow \boxed{a_1=1}

iii) Agora que temos o primeiro termo e a razão podemos usar esses valores na fórmula do termo geral:

a_n=a_1+r(n-1) \Rightarrow a_{10}=1+6(10-1) \Rightarrow a_{10}=1+6.9 \\ \\ \boxed{\boxed{a_{10}=55}}

R: e)
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