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2014-03-19T10:13:01-03:00

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Olá, Meninobom.

\lim\limits_{k\to4}\frac{k\²-16}{\sqrt k-2}

Observe que este limite, para k = 4, resulta em \frac00.
Isto nos permite aplicar a Regra de L'Hôpital, ou seja, podemos derivar o numerador e o denominador:

\lim\limits_{k\to4}\frac{(k\²-16)'}{(k^{\frac12}-2)'}=\lim\limits_{k\to4}\frac{2k}{\frac12k^{-\frac12}}=\frac{2\cdot4}{\frac12\cdot4^{-\frac12}}=8\cdot2\cdot4^{\frac12}=\\\\=16\cdot\sqrt4=16\cdot2=\boxed{32}
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2014-03-19T10:27:07-03:00
Sem usar a Regra de L'Hôpital (usando apenas limite) você precisaria racionalizar o denominador e fatorar o numerador . Assim a sua expressão é igual a (k+4)(k-4)(raiz(k) + 2) dividido por (k-4) . Simplificando o k-4 que aparece no numerador e no denominador eliminamos a fração e ficamos com (k+4) . (raiz(k) + 2). Como não tem mais a indeterminação basta substituir 4 no lugar de k. Isto dá 8*4 = 32 como disse o colega Celio.
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