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A melhor resposta!
2014-03-20T10:29:37-03:00
Para simplificar as raízes, vamos fatorar os números que estão dentro das raízes e então retirar das raízes os números que ficaram ao quadrado:
√48 = √(2².2².3) = 4.√3       √243 = √ (3².3².3) = 9√3          √12 = √(2².3) = 2√3 
48 / 2                                   243 / 3                                     12 / 2 
24 / 2                                     81 / 3                                      6 / 2
12 / 2                                     27 / 3                                      3 / 3
6 / 2                                         9 / 3                                      1
3 / 3                                         3 / 3
1                                              1

Voltando a expressão:  \frac{1}{4}.4 \sqrt{3} + \frac{1}{2}.9 \sqrt{3}- \frac{1}{6}.2 \sqrt{3}
simplificando:  \sqrt{3}+ \frac{9}{2} \sqrt{3}+ \frac{1}{3} \sqrt{3}= \frac{6 \sqrt{3}+27 \sqrt{3}+2 \sqrt{3}   }{6}= \frac{35 \sqrt{3} }{6}

2 5 2