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A melhor resposta!
2014-03-20T16:55:37-03:00
Vamos, primeiro, fatorar o numerador e o denominador:

x²+x-2 = (x-1)(x+2)
x²+2x-3 = (x-1)(x+3)

Agora que eles estão fatorados vamos colocar no limite:

\lim\limits_{x \to 1}\frac{x^2+x-2}{x^2+2x-3}=\lim\limits_{x \to 1}\frac{(x-1)(x+2)}{(x-1)(x+3)} \Rightarrow \lim\limits_{x \to 1}\frac{x^2+x-2}{x^2+2x-3}=\lim\limits_{x \to 1}\frac{x+2}{x+3} = \frac{1+2}{1+3} \\ \\ \boxed{\boxed{\lim\limits_{x \to 1}\frac{x^2+x-2}{x^2+2x-3}=\frac{3}{4}}}
2 5 2