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2014-03-22T14:35:01-03:00
 A(x) = 2x^4 -x^3 + mx^2- nx + 2  \\ H(x)=x^2-x-2 \\  \\

Agora temos que fatorar o polinômio H(x).

H(x)=x²-x-2 >>> É a mesma coisa que (x-2)(x+1)

Igualando a 0 temos:
x-2=0
x=2

x+1=0
x=-1

Essas são as raízes.

Agora é só substituir o valor de por 2 e -1

P(2)=2(2)^4-(2)^3+m(2)^2-n(2)+2 \\ P(2)=32-8+4m-2n+2=0 \\  \\ P(-1)=2(-1)^4-(-1)^3+m(-1)^2-n(-1)+2 \\ P(-1)=2+1+m+n+2=0 \\  \\ 26+4m-2n=0 >>>>>(2) 
 \\ 5+m+n=0  \\  \\  13+2m-n=0  \\  5+m+n=0  \\  \\  18+3m=0  \\  m=-6


Agora é só substituir na equação o valor de m.

5+(-6)+n
-1+n
n=1

Então o M=-6 e o N=1