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2014-03-23T11:23:50-03:00

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\boxed{ \left \{ {{x^2-y^2=144} \atop { \frac{x}{y} = \frac{3}{5} }} \right. }

3y = 5x

\boxed{y =  \frac{5x}{3} }

Substituindo esse valor na primeira equação:

( \frac{5x}{3})^2 -x^2= 144


 \frac{25x^2}{9} -x^2  = 144

\frac{25x^2-9x^2  = 1296}{9}

16x^2 = 1296

x^2 =  81

\boxed{x = \pm9}

y^2 - (9)^2 = 144

y^2 = 144+81

y^2 = 225

\boxed{y=\pm15}

Obs: A equação foi invertida pois "y" é maior que "x", verificamos isso através da razão.

Espero ter ajudado. :))



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2014-03-23T11:36:55-03:00
Chamando esses números de a e b podemos fazer a=3x e b=5x; na hora de fazer a proporção encontramos:

\frac{a}{b}=\frac{3x}{5x}=\frac{3}{5}

que confere com a informação dada. Note que a+b = 8x. Usando a segunda informação dada temos:

b^2-a^2=144 \Rightarrow (5x)^2-(3x)^2=144 \Rightarrow 25x^2-9x^2=144 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 16x^2=144 \Rightarrow x^2=9 \Rightarrow x=3 \ \mathrm{ou} \ x=-3

Agora que temos os possíveis valores de x podemos calcular a soma a+b:

i) x=3 \Rightarrow a+b=8.3 \Rightarrow \boxed{a+b=24}

ii) x=-3 \Rightarrow a+b=8.(-3) \Rightarrow \boxed{a+b=-24}
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