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2014-03-23T19:01:19-03:00

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A)

log_{3}(2x-11)=3\\3^{3}=2x-11\\27=2x-11\\27+11=2x\\2x=38\\x=38/2\\x=19

b)

log_{(1/5)}(4-x)=0\\(1/5)^{0}=4-x\\1=4-x\\1+x=4\\x=4-1\\x=3

c)

log_{(1/3)}(2x^{2}-9x+4)=2\\(1/3)^{2}=2x^{2}-9x+4\\1/9=2x^{2}-9x+4\\1=9*(2x^{2}-9x+4)\\1=18x^{2}-81x+36\\18x^{2}-81x+36-1=0\\18x^{2}-81x+35=0

\Delta=b^{2}-4*a*c\\\Delta=(-81)^{2}-4*18*35\\\Delta=6561-2520\\\Delta=4041\\\Delta=9*449\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{9*449}\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{9}*\sqrt{449}\\\sqrt{\Delta}=3\sqrt{449}

x=(-b\pm\sqrt{\Delta})/2a\\x=(-[-81]\pm3\sqrt{449})/(2*18)\\x=(81\pm3\sqrt{449})/36

Dividindo tudo por 3:

x = (27\pm\sqrt{449})/12

x'=(27+\sqrt{449})/12\\x''=(27-\sqrt{449})/12

d)

log_{x}(x+2)=2\\x^{2}=x+2\\x^{2}-x-2=0

S=-b/a=-(-1)/1=1\\P=c/a=-2/1=-2

Raízes: 2 números que quando somados dão 1 e quando multiplicados dão -2:

x'=-1\\x''=2

x = - 1 não serve, pois a base de um logaritmo não pode ser negativa

x = 2
2 5 2