Durante um forte temporal que assolouuma região ribeirinha do Estado, um açaizeiro foi partido por um raio. Na
quebra, parte do tronco se manteve perpendicular e a parte tombada formou com o solo um ângulo α . Sendo a
distância da base do açaizeiro ao seu topo 4,5 m (medida da base do triangulo) e sen(α)= ,4/5 qual a altura total do açaizeiro?

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Respostas

A melhor resposta!
2014-03-24T18:51:06-03:00
Esqueci de colocar como era a árvore antes do raio, mas tá aí como ela ficou depois, só pra ilustrar.

Vamos chamar a medida do açaizeiro que ficou de pé de T e a parte que caiu de C. Quando o açaizeiro estava "completo", antes da tempestade, a altura dele era T+C, portanto temos que encontrar a medida de T e C e somá-los pra encontrar a resposta.

É dito na questão que senα = 4/5 e, a partir disso, encontramos que:

\mathrm{sen}^2\alpha+\cos^2\alpha=1\Rightarrow
 
\left(\frac{4}{5}\right)^2+\cos^2\alpha=1\Rightarrow\frac{16}{25}+\cos^2\alpha=1\Rightarrow
 \\ \\ \cos^2\alpha=\frac{9}{25}\Rightarrow 
\boxed{\cos\alpha=\frac{3}{5}}

Agora que temos o cosα podemos calcular o valor de C:

\cos\alpha = \frac{4,5}{C}\Rightarrow \frac{3}{5}=\frac{4,5}{C}\Rightarrow \boxed{C=7,5 \ \mathrm{m}}

E usando o senα calculamos T:

\mathrm{sen}\alpha=\frac{T}{C}\Rightarrow \frac{4}{5}=\frac{T}{7,5}\Rightarrow \boxed{T=6 \ \mathrm{m}}

Agora é só somar e ver qual a altura h da árvore antes do raio:

h=T+C=6+7,5 \Rightarrow \boxed{\boxed{h=13,5 \ \mathrm{m}}}
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