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A melhor resposta!
2014-03-24T18:44:47-03:00
 \frac{a.b^{-2}.(a^{-1}.b^{2}).(a.b^{-1})^{2}}{a^{-3}.b.(a^{2}.b^{-1}).(a^{-1}.b)}

 \frac{10^{-1}.(10^{-2})^{2}.[(10^{-1})^{-1}.(10^{-2})^{2}]^{4}.[(10^{-1}).(10^{-2})^{-1}]^{2}}{(10^{-1})^{-3}.10^{-2}.[(10^{-1})^{2}.(10^{-2})^{-1}].[(10^{-1})^{-1}.10^{-2}]}

 \frac{10^{-1}.10^{+4}.[(10^{+1}).(10^{-4})]^{4}.[(10^{-1}.10^{2})]^{2}}{10^{3}.10^{-2}.(10^{-2}.10^{2}).(10^{1}.10^{-2})}

 \frac{10^{-3}.[10^{-3}]^{4}.[10^{1}]^{2}}{10^{1}.10^{0}.10^{-1}}

 \frac{10^{-3}.10^{-12}.10^{2}}{10^{1+0+(-1)}}

 \frac{10^{-3+(-12)+2}}{10^{0}}

 \frac{10^{-13}}{1} ou 10^{-13}

Quando for potencia de potencia você multiplica as potências, quando for multiplicação e as bases forem as mesmas você conservas as bases e somas os expoentes.
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Desculpa a demora é muito detalhe, ainda posso ter errado alguma coisa
qualquer coisa só chamr