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2013-05-22T21:43:46-03:00

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x^{8}-1\\ (x^{4}-1)(x^{4}+1)\\ (x^{2}-1)(x^{2}+1)(x^{4}+1)\\ (x-1)(x+1)(x^{2}+1)(x^{4}+1)\\

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  • Usuário do Brainly
2013-05-22T21:58:05-03:00

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 Saiba que a^2 - b^2 = (a + b)(a - b). Então:

 

x^8 - 1 = \\ (x^4)^2 - 1^2 = \\ (x^4 + 1)(x^4 - 1) = \\ (x^4 + 1)[(x^2)^2 - 1^2] = \\ (x^4 + 1)[(x^2 + 1)(x^2 - 1)] \\ (x^4 + 1)(x^2 + 1)(x^2 - 1) = (x^4 + 1)(x^2 + 1)(x^2 - 1^2) = \\ \boxed{(x^4 + 1)(x^2 + 1)(x + 1)(x - 1)}

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