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2013-05-24T14:04:00-03:00

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Olá Alice!!!

 

Para desenvolver este caso (X+a)^7 podemos usar o triângulo de Pascal:

  

de acordo com o expoente usamos as linhas do triângulo como coeficientes:

 

expoente 0                                                 1

expoente 1                                                 1     1

expoente 2                                                 1     2     1

expoente 3                                                 1     3      3     1

expoente 4                                                 1     4      6     4      1

expoente 5                                                 1     5     10    10    5     1

expoente 6                                                 1     6     15    20   15    6      1

expoente 7                                                1     7     21    35   35    21     7      1

 

estes serão os coeficientes dos termos do desenvolvimento:

 

olhando no parênteses (X+a)^n temos X o primeiro e "a" o segundo.

 

cada termo será formado por um conjunto de termos do tipo   (nu\´mero.X^p.a^q) sendo  X com expoentes decrescente a partir de 7 até 0    e "a" com expoentes crescentes de 0 até 7.

o "número" será da linha do triângulo de pascal.

 

então o desenvolvimento ficará assim:

 

1X^7.a^0+7X^6.a^1+21X^5.a^2+35X^4.a^3+35X^3.a^4+21X^2.a^5+7X^1.a^6+1X^0.a^7

 

efetuando as potências:

 

\boxed{X^7+7X^6.a+21X^5.a^2+35X^4.a^3+35X^3.a^4+21X^2.a^5+7X.a^6+a^7}

 

espero que entenda.