Uma~caixa~retangular~sem~tampa~deve~ser~feita~com~12m^2~de~papel\~ao.\\Determine~o~volume~m\'aximo~de~tal~caixa.

As respostas aceitas deverão conter:

Multiplicador de Lagrange ou Derivadas parciais.

Obrigado.

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Só quero saber como que alguém vai chegar nas dimensões dessa caixa sabendo que é permito somente 12 m² de papelão :|
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Sua questão tem poucas palavras mas deve de ter muitos cálculos .
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Respostas

A melhor resposta!
2014-03-27T16:22:33-03:00

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Fala, meu irmão.

O Método dos Multiplicadores de Lagrange enunciado para \mathbb{R}^3 estabelece que, dada uma função objetiva f(x,y,z), sujeita à restrição g(x,y,z)=k, os pontos de máximo ou de mínimo da função f são as soluções do sistema:

\begin{cases}\nabla f(x,y,z)=\lambda\nabla g(x,y,z)\\\text{sujeito a }g(x,y,z)=k\end{cases}

\lambda é chamado de Multiplicador de Lagrange.

No presente caso, para que possamos aplicar o teorema, façamos:

\begin{cases}f(x,y,z)=xyz\text{ (volume)}\\g(x,y,z)=2xz+2yz+xy\text{ (\'area da superf\'icie da caixa sem a tampa)}\\k=12\text{ (quantidade de papel\~ao dispon\'ivel)}\end{cases}

Os cálculos, agora, são com você.
"Dá seus pulos" (hehe...).
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o que é R³ ??